如圖，⊙O是△ABC外接圓，AB為直徑，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）直接寫(xiě)出∠ACB的度數(shù)；
（2）求證：AE=CE．
分析：（1）由AB為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ACB的度數(shù)；
（2）由CD⊥AB，由垂徑定理即可求得
AC
=
AG
，則可得∠ACE=∠B，又由弧AC=弧CF，易證得AE=CE．
解答：（1）解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°；

（2）證明：∵CD⊥AB，
∴
AC
=
AG
，
∴∠ACE=∠B，
∵
AC
=
CF
，
∴∠CAE=∠B，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D、交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請(qǐng)指出∠B與∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長(zhǎng)．

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