Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

k

x

相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE，EF．有下列四個結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①設(shè)D（x，

k

x

），則F（x，0），
由圖象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面積是

1

2

×

k

x

×x=

1

2

k，
同理可知：△CEF的面積是

1

2

k，
∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴①正確；
②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，
∴EF∥CD，
即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，∴②正確；
③條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，∴③錯誤；
④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，∴④正確；
正確的有3個，
故選C．