Question

（11·欽州）（本題滿分9分）

    如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．

銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)連接OC

∵CD切⊙O于點C，

∴OC⊥CD

又∵AD⊥CD

∴OC∥AD

∴∠OCA＝∠DAC

∵OC＝OA

∴∠OCA＝∠OAC

∴∠OAC＝∠DAC

∴AC平分∠DAB                                     ………………3分

（2）解：點O作線段AC的垂線OE如圖所示

（3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，

                      ………………6分

∵OE⊥AC

即垂線段OE的長為                                   ………………9分

【解析】略