已知反比例函數(shù)數(shù)學公式圖象過第二象限內的點A(-2,m)AB⊥x軸于B,Rt△AOB面積為3,若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象上另一點C(n,-數(shù)學公式),
(1)反比例函數(shù)的解析式為______,m=______,n=______;
(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)在y軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

解:
(1)在Rt△OAB中,OB=2,S△OAB=3,
∴AB=3,
即A(-2,3),
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-,
∴C(4,-),

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,則有:
,
解得:,
∴y=-x+

(3)∵A(-2,3),
∴OA=
當OP=0A時,可得P1(0,);P2(0,-);
當OA=AP時,P3(0,6);
當OP=AP時,可得P4(0,);
答:存在點P使△PAO為等腰三角形;點P坐標分別為:
P1(0,);P2(0,-);P3(0,6);P4(0,).
分析:(1)根據△AOB的面積求出A點的坐標,然后根據A點坐標確定出反比例函數(shù)的解析式.進而求得C點的坐標.根據C、A的坐標即可求得直線AC的解析式;
(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,則由已知條件求出k,b的值,即可得問題答案;
(3)以O為圓心,OA為半徑,交坐標軸于四點,這四點均符合點P的要求.以A為圓心,AO為半徑,交坐標軸于兩點,作AO的垂直平分線,交坐標軸于兩點,因此共有8個符合要求的點.再找到在y軸上的點即可.
點評:本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、等腰三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力.要注意(3)在不確定等腰三角形的腰和底的情況下要考慮到所有的情況,不要漏解.
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(1)求k和m的值;
(2)若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函的圖象上另一點C(n,-
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②設直線y=ax+b與x軸交于M,求△AOC的面積.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式和直線y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

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(2)若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函的圖象上另一點C(n,-
①求直線y=ax+b解析式;
②設直線y=ax+b與x軸交于M,求△AOC的面積.

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