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如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且．

1.求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

2.點是軸上的一個動點，當的值最小

時，求的值．

 

【答案】

 

1.∵點在拋物線上，

∴，解得b =

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =，

∴頂點D的坐標為 (，-).

2.設點C關于x軸的對稱點為，直線的解析式為y = kx + n，

則，解得n = 2， .

∴.

∴當y = 0時，，

．∴.

【解析】（1）把A點坐標代入解出拋物線的解析式，通過拋物線的函數性質求出頂點D的坐標；

（2）作C點關于x軸的對稱點C′,C′D是最小值，然后求出C′D與x軸的交點M的坐標。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸相交于點．連結AC、BC，B、C兩點的坐標分別為B（1，0）、，且當x=-10和x=8時函數的值相等．

 

 

1.求a、b、c的值；

2.若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．連結，將沿翻折，當運動時間為幾秒時，點恰好落在邊上的處？并求點的坐標及四邊形的面積；

3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設新拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.

（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；

（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90º后再沿軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.                                                                                     

       

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科目：初中數學 來源：2013屆四川省鹽邊縣紅格中學九年級下學期摸底考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數式表示），兩點的坐標；
（2）經探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：2012屆仙師中學九年級第一次月考試考試數學卷 題型：選擇題

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

 

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