若矩形的長(zhǎng)和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，則矩形的周長(zhǎng)為
13
2
13
2
，面積為
3
4
3
4
．
分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，由矩形的長(zhǎng)和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=-
-13
4
=
13
4
；xy=
3
4
，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長(zhǎng)和面積．
解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，
根據(jù)題意得x+y=-
-13
4
=
13
4
；xy=
3
4
，
所以矩形的周長(zhǎng)=2（x+y）=
13
2
；矩形的面積=xy=
3
4
．
故答案為
13
2
，
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．也考查了矩形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若矩形的長(zhǎng)和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，則矩形的周長(zhǎng)為
13
2
13
2
，面積為
3
4
3
4
．
（2）若2+
3
是x2-4x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值．
（3）直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，另兩條直角邊的長(zhǎng)分別是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下19.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

若矩形的長(zhǎng)和寬是方程的兩根，求矩形的周長(zhǎng)和面積。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省成都市金牛區(qū)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

若矩形的長(zhǎng)和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，則矩形的周長(zhǎng)為    ，面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

若矩形的長(zhǎng)和寬是方程的兩根，求矩形的周長(zhǎng)和面積。

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