Question

如圖1，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，將矩形紙片沿對(duì)角線AC向下翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，聯(lián)結(jié)B D’，如圖2，求線段BD^’ 的長(zhǎng)．

Answer 1

解：設(shè)AD’交BC于O，
方法一：
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD’于E，
矩形ABCD中，
∵AD∥BC，AD＝BC，
∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，
在Rt△ABC中，
∵tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分
∵將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折，得到△ACD’，
∴AD’＝AD＝BC＝，∠1＝∠DAC＝30°，
∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°，
又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2， ……………………………………4分
∴AE＝，∴D’E＝AD’—AE＝，
∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4. ……………………………5分
方法二：
矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分∵將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折，得到△ACD’，
∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，
∴OA＝OC，
∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，
∵∠BOA＝∠1＋∠ACB＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA，
∴∠2＝∠BOA＝30°，…………………………………………………………4分
∵∠4＝∠BAC—∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4. 

 略