Question

4．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中：①-b＞a；②|b|＜|a|；③a-b＞a+b；④|a|+|b|＞|a-b|，正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)．原點(diǎn)右邊的表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的表示負(fù)數(shù)．

解答 解：有理數(shù)的基本概念，絕對值的意義．
①-b＞a，正確．
-b與b關(guān)于原點(diǎn)對稱
位置如圖所示，-b在a的右側(cè)，故-b＞a

②|b|＜|a|，錯(cuò)誤，
|b|表示b到原點(diǎn)的距離，|a|表示a到原點(diǎn)的距離．由圖可知b到原點(diǎn)的距離比a到原點(diǎn)的距離要遠(yuǎn)，即|b|＞|a|．
③a-b＞a+b，正確．
∵a＞0，b＜0，∴a-b＞0，∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0∴a-b＞0＞a+b，∴a-b＞a+b
④|a|+|b|＞|a-b|，錯(cuò)誤．
由圖可知，∵a＞0，∴|a|=a，b＜0，∴|b|=-b
所以左邊⇒|a|+|b|=a-b，∵a-b＞0，∴|a-b|=a-b
右邊⇒|a-b|=a-b
所以左邊=a-b，右邊=a-b，左=右．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸，學(xué)會(huì)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來判斷數(shù)的正負(fù)以及代數(shù)式的值的符號(hào)．