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如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.

解答下列問題:

①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關系為________,數量關系為________.

②當點D在線段BC的延長線上時,如圖乙,①中的結論是否仍然成立,為什么?(要求寫出證明過程)

(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運動.且∠BCA=45°時,如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關系,并說明理由(要求寫出證明過程).

答案:
解析:

  (1)①CF⊥BD,F(xiàn)C=BD.2分

  ②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立.3分

  證明:∵正方形ADEF,

  ∴AD=AF,∠DAF=90°,

  ∵∠DAF=∠BAC,

  ∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD,

  即:∠DAB=∠FAC,

  ∵AB=AC,AD=AF,

  ∴△DAB≌△FAC,

  ∴CF=BD,∠ACF=∠B,6分

  ∵∠BAC=90°,AB=AC,

  ∴∠ABC=45°,

  ∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°,

  即CF⊥BD.8分

  (2)當∠BCA=45°,CF⊥BD,9分

  證明:過點A作AG⊥AC于A交BC于點G,

  ∴∠AGC+∠ACG=90°,

  ∵∠ACG=45°,

  ∴∠AGC=∠ACG=45°,

  ∴AC=AG,

  與(1)②同理,CF⊥GD,即CF⊥BD.12分


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF,BD之間的位置關系為
 
,數量關系為
 

②當點D在線段BC的延長線時,如圖丙,①中的結論是否仍然成立,為什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運動.
試探究:當△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC(點C,F(xiàn)重合除外)畫出相應圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)
(3)若AC=4
2
,BC=3,在(2)的條件下,設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:

27、如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關系為
垂直
,數量關系為
相等

②當點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結論是否仍然成立,為什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°點D在線段BC上運動.試探究:當△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC(點C、F重合除外)?并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

24、(1)如圖甲,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,則BD與CD相等嗎?請說明理由;
(2)若將圖甲變?yōu)閳D乙,其他條件不變,則BD與CD仍相等嗎?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖甲,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M,∠A=40°.
(1)求∠NMB的大。
(2)如圖乙,如果將(1)中∠A的度數改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的大。
(3)根據(1)(2)的計算,你能發(fā)現(xiàn)其中的蘊涵的規(guī)律嗎?請寫出你的猜想并證明.
(4)如圖丙,將(1)中的∠A改為鈍角,其余條件不變,對這個問題規(guī)律的認識是否需要加以修改?請你把∠A代入一個鈍角度數驗證你的結論.

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如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°.
解答下列問題:
(1)當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關系為
垂直
垂直
,數量關系為
相等
相等

(2)當點D在線段BC的延長線上時,如圖乙,①中的結論是否仍然成立,為什么?(要求寫出證明過程)

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