Question

據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素治療心肌炎，人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時，治療有效．如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，服用后每毫升血液中的含藥量y（微克）與服用后的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）如果上午8時服用該藥物，到

12

時該藥物的濃度達到最大值

8

微克/毫升；
（2）根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時y與t之間的函數(shù)解析式；
（3）如果上午8時服用該藥物，從

10

時該藥物開始有效，有效時間一共是

5

小時．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，服用藥物4小時后到達濃度最大，解答即可；
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)t=4時y=8，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得解；
（3）先根據(jù)函數(shù)解析式求出y=4時的t的值，再由圖象可知服藥7小時后有效時間結(jié)束求解即可．

解答：解：（1）由圖可知，服藥4小時后藥物濃度達到最大值8，
∵上午8時服用該藥物，8+4=12時，
所以，到12時該藥物的濃度達到最大值8微克/毫升；

（2）由圖象可設(shè)函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），
當(dāng)t=4時，y=8，將t=4，y=8代入函數(shù)解析式，得，4k=8，
解得，k=2，
所以，函數(shù)解析式為y=2t；

（3）當(dāng)y=4時，2t=4，
解得t=2，
∵8+2=10，
∴從上午10時該藥物開始有效，
又由圖可知，服藥7小時后藥物有效時間結(jié)束，
7-2=5，
所以，有效時間一共是5小時．
故答案為：（1）12，8；（3）10，5．

點評：本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．