Question

已知：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…，設(shè)A=2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1，則A的個位數(shù)字是

1

．

Answer 1

分析：此題不難發(fā)現(xiàn)：3ⁿ的個位數(shù)字是3，9，7，1四個一循環(huán)，所以（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）的個位是0，則2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+3⁷的個位是0，從而得到A的個位數(shù)字．

解答：解：∵3ⁿ的個位數(shù)字是3，9，7，1四個一循環(huán)，
∴（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）的個位是0，
∴2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+3⁷的個位是0，
∴A=2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1的個位數(shù)字是0+1=1．
故答案為：1．

點評：考查了尾數(shù)特征，此題主要是發(fā)現(xiàn)3ⁿ的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算．