Question

（2013•門頭溝區(qū)一模）操作與探究：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，且點(diǎn)P只能每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）實(shí)驗(yàn)操作：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），（1，0）；點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，平移2次后可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），（1，2），（2，0）；點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，平移3次后可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：
任一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)y=-2x+2的圖象上；平移2次后在函數(shù)y=-2x+4的圖象上，…．若點(diǎn)P平移5次后可能到達(dá)的點(diǎn)恰好在直線y=3x上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（2，6）

；
（3）探究運(yùn)用：
點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長(zhǎng)不小于30，不超過32，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的規(guī)律是：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，且點(diǎn)P只能每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．所以平移可以連續(xù)向上平移，也可以連續(xù)向右平移，也可以先向上平移后向右平移（或先向右平移后向上平移）；
（2）根據(jù)正比函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來填空；
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出n的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)即可進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，且點(diǎn)P只能每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴當(dāng)點(diǎn)P平移3次后的坐標(biāo)是：
①當(dāng)點(diǎn)P連續(xù)向上平移3次時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，6）；
②當(dāng)點(diǎn)P先向右平移1次，再向上平移2次時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）；
③當(dāng)點(diǎn)P先向右平移2次，再向上平移1次時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2）；
③當(dāng)點(diǎn)P連續(xù)相右平移3次時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0）．

（2）∵平移1次后在函數(shù)y=-2x+2的圖象上；
平移2次后在函數(shù)y=-2x+4的圖象上，
∴點(diǎn)P平移n次后可能到達(dá)的點(diǎn)恰好在直線y=-2x+2n上，
又∵點(diǎn)P平移5次后可能到達(dá)的點(diǎn)恰好在直線y=3x上．
∴-2x+2×5=3x，
解得x=2，
則y=2×3=6，
∴P（2，6）；

（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y）．
由題意，得 

y=-2x+2n y=x

，
 解得 

x= 2n 3 y= 2n 3

，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

2n

3

，

2n

3

)．
∵平移的路徑長(zhǎng)為（x+y），
∴30≤

4n

3

≤32．
∴22.5≤n≤24．
∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（16，16）．
故答案是：（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．