Question

如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km．飛行員為了避開(kāi)某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來(lái)的方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來(lái)的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)的路程600km遠(yuǎn)了多少？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，

2

≈1.41．要求在結(jié)果化簡(jiǎn)后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運(yùn)算，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由銳角三角函數(shù)的定義可得出AD=

CD

tan30°

，BD=

CD

tan45°

，由AD+BD=AB可求出CD的值，再分別在Rt△ACD、Rt△BCD中利用勾股定理即可求出AC、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=

CD

tan30°

，BD=

CD

tan45°

，
∵AD+BD=AB，
∴（

3

+1）CD=600，
∴CD=300（

3

-1），
∴在Rt△ACD中，AC=600（

3

-1），在Rt△BCD中，BC=300

2

（

3

-1），
AC+BC=600（

3

-1）+300

2

（

3

-1）≈746.79（km），
747-600=147（km），
答：飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)的路程600km遠(yuǎn)了147km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．