Question

如圖，平面直角坐標系中，△ABC是邊長為3的正三角形，其中點B的坐標為（-4，1），點C的坐標為（-1，1），請按下列要求進行操作和探索：
（1）以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形△A₁B₁C₁（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形△A₂B₂C₂（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）直接寫出點B₁、A₂的坐標；
（4）探索：能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認為能，請作出肯定回答，并指出這時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度；你認為不能，請作出否定回答（不說明理由）．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對稱變換

專題：作圖題

分析：（1）作點A、B、C關于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）作出點A₁、B₁、C₁關于x軸的對稱點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）觀察圖形可知，△ABC和△A₂B₂C₂關于原點對稱．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；
（2）△A₂B₂C₂如圖所示；
（3）△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握軸對稱點的作法是解題的關鍵．