Question

相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為________厘米．

Answer 1

4±2
分析：①連接CD交EF于O，連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據勾股定理求出CO、DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據勾股定理求出DQ即可；
②求出CD=2-2，根據勾股定理求出即可．
解答：解：有兩種情況：
①連接CD交EF于O，連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，
∵EF是圓C和圓D的公共弦，
∴CD⊥EF，EO=FO=1，
在△CDE中，由勾股定理得：CO==2，
同理求出DO=2，
∴CD=2+2，
∵AB是兩圓的外公切線，
∴QA⊥AB，DB⊥AB，
∵DQ⊥CA，
∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°，
∴四邊形AQDB是矩形，
∴AB=DQ，AQ=DB=3，
∴CQ=5-3=2，
在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2，
②如圖所示：
同理求出AB=4-2．
故答案為：4±2．
點評：本題主要考查對矩形的性質和判定，勾股定理，相交兩圓的性質的連接和掌握，能求出CD、CQ的長是解此題的關鍵．