(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形。
(1)若拋物線過點(diǎn)C,A,,求此拋物線的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長(zhǎng);
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),間:點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。
解:(1)∵由ABOC旋轉(zhuǎn)得到,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),
點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)。
所以拋物線過點(diǎn)C(-1,0),A(0,3), (3,0)設(shè)拋物線的解析式為,可得
解得
∴過點(diǎn)C,A,的拋物線的解析式為。
(2)因?yàn)锳B∥CO,所以∠OAB=∠AOC=90°。
∴,又.
,∴ 又,
∴,又△ABO的周長(zhǎng)為。
∴的周長(zhǎng)為。
(3)連接OM,設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)M在拋物線上,∴。
∴
=
=
因?yàn)?img width=63 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/5/173065.png">,所以當(dāng)時(shí),!鰽MA’的面積有最大值
所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()時(shí),△AMA’的面積有最大值,且最大值為。
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
25.(本小題滿分14分)
如圖13,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),ΔABC的面積為。
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+4x+m(m為常數(shù))
經(jīng)過點(diǎn)(0,4).
(1) 求m的值;
(2) 將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件:它的對(duì)稱軸(設(shè)為直線l2)與平移前的拋物線的對(duì)稱軸(設(shè)為直線l1)關(guān)于y軸對(duì)稱;它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.
① 試求平移后的拋物線的解析式;
② 試問在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖1,拋物線與y軸交于點(diǎn)A,E(0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.
【小題1】(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
【小題2】(2)當(dāng)b=0時(shí)(如圖2),求與的面積。
【小題3】(3)當(dāng)時(shí),與的面積大小關(guān)系如何?為什么?
【小題4】(4)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(內(nèi)蒙古赤峰卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+4x+m(m為常數(shù))
經(jīng)過點(diǎn)(0,4).
(1) 求m的值;
(2) 將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件:它的對(duì)稱軸(設(shè)為直線l2)與平移前的拋物線的對(duì)稱軸(設(shè)為直線l1)關(guān)于y軸對(duì)稱;它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.
① 試求平移后的拋物線的解析式;
② 試問在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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