Question

已知二次函數(shù)y=ax²+4ax+a²-1，當(dāng)-4≤x≤1時(shí)，y的最大值為5，則實(shí)數(shù)a的值為

2-

10

或1

．

Answer 1

分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸解析式，再分a＞0與a＜0時(shí)兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列式解答即可．

解答：解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-

4a

2a

=-2，
①a＞0時(shí)，在-4≤x≤1范圍內(nèi)，當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值，
a×1²+4a×1+a²-1=5，
整理得，a²+5a-6=0，
解得a₁=1，a₂=-6（舍去），
②a＜0時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，取得最大值，
a×（-2）²+4a×（-2）+a²-1=5，
整理得，a²-4a-6=0，
解得a₁=2-

10

，a₂=2+

10

（舍去），
所以實(shí)數(shù)a的值為2-

10

或1．
故答案為：2-

10

或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，要注意分a＞0與a＜0兩種情況討論求解．