Question

【題目】如圖，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，求三角形ABC的面積．

Answer 1

【答案】S三角形ABC＝8.

【解析】試題分析：將△ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方形BDEF，且DE過(guò)點(diǎn)A，EF過(guò)點(diǎn)C，BF，DE都與x軸平行，BD，EF都與y軸平行．然后根據(jù)S△ABC＝S長(zhǎng)方形BDEF－S△ADB－S△AEC－S△CBF，求出△ABC的面積.

解：將三角形ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方形BDEF，且DE過(guò)點(diǎn)A，

EF過(guò)點(diǎn)C，BF，DE都與x軸平行，BD，EF都與y軸平行．

∵A(－1，3)，B(－3，－1)，

C(2，1)，∴D(－3，3)，E(2，3)，F(xiàn)(2，－1)．

∴AD＝2，AE＝3，BD＝4，BF＝5，CE＝2，CF＝2，

∴S長(zhǎng)方形BDEF＝BD·BF＝4×5＝20，S三角形ADB＝AD·BD＝×2×4＝4，

S三角形AEC＝AE·EC＝×3×2＝3，S三角形CBF＝BF·CF＝×5×2＝5，

∴S三角形ABC＝S長(zhǎng)方形BDEF－S三角形ADB－S三角形AEC－S三角形CBF＝20－4－3－5＝8.