Question

已知：如圖AD是△ABC的角平分線，E、F分別邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個什么條件？并證明四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

AB＝AC(或∠B＝∠C) 　　證明：∵AB＝AC　∴AD平分∠BAC　∴D為BC中點(diǎn)　∵E為AB中點(diǎn) 　　∴DE為△ABC中位線 　　∴DE∥AC，同理DF∥AB　　∴四邊形AEDF是平行四邊形 　　∵E、F分別為AB、AC中點(diǎn)　∴AE＝AB，AF＝AC 　　又∵AB＝AC　∴AE＝AF　∴AEDF是菱形 　　點(diǎn)評：題中的現(xiàn)有條件不能夠推證出菱形AEDF，由結(jié)論入手要得菱形AEDF，首先想到能否得到平行四邊形，只有D為BC中點(diǎn)即可，根據(jù)“AD是角平分線”聯(lián)想到“三線合一”，因此可試加“AB＝AC”，構(gòu)造“等腰三角形三線合一”．