精英家教網(wǎng)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）2的值是
 
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分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方13，也就是兩條直角邊的平方和是13，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12．根據(jù)完全平方公式即可求解．
解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=13，
四個(gè)三角形的面積=4×
1
2
ab=13-1，
∴2ab=12，
聯(lián)立解得：（a+b）2=13+12=25．
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形的面積和a，b的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形的拼成的大正方形．
（1）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）2的值是
 
；
（2）（2009年貴州省安順市）若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短邊為a，較長邊為b，那么（a+b）2的值是
25
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，試求：（a+b）2 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�(gè)．
（1）b-a=2，（2）a2+b2=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=
94
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