Question

（2012•安徽）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=

60

°．

Answer 1

分析：由四邊形OABC為平行四邊形，根據平行四邊形對角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內接四邊形的性質，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性質，即可求得∠OAD+∠OCD的度數．

解答：解：連接DO并延長，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．
故答案為：60°．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質、平行四邊形的性質以及三角形外角的性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．