Question

先閱讀后解題．
已知m²+2m+n²-6n+10=0，求m和n的值
解：把等式的左邊分解因式：（m²+2m+1）+（n²-6n+9）=0
即（m+1）²+（n-3）²=0
因?yàn)椋╩+1）²≥0，（n-3）²≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列問題：已知：x²-4x+y²+y+4

1

4

=0，求x和y的值．

Answer 1

分析：先把等式左邊變形得到兩個(gè)完全平方式，即（x-2）²+（y+

1

2

）²=0，再根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到x-2=0，y+

1

2

=0，然后解兩個(gè)一次方程即可．

解答：解：把等式左邊變形：（x²-4x+4）+（y²+y+

1

4

）=0，
即（x-2）²+（y+

1

2

）²=0，
∵（x-2）²≥0，（y+

1

2

）²≥0，
∴x-2=0，y+

1

2

=0，
∴x=2，y=-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：把所求的代數(shù)式運(yùn)用因式分解進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．