(2007•佛山)上數(shù)學(xué)課時(shí),老師提出了一個(gè)問(wèn)題:“一個(gè)奇數(shù)的平方減1,結(jié)果是怎樣的數(shù)?”.請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題.
【答案】分析:設(shè)奇數(shù)為2n+1(n為整數(shù)),根據(jù)題意可列式為(2n+1)2-1=4n2+4n=4(n2+n)=4n(n+1),因?yàn)閚為整數(shù),所以n與n+1中必有一個(gè)偶數(shù),n(n+1)是偶數(shù)(或者說(shuō)是2的倍數(shù)),所以結(jié)果是8的倍數(shù).
解答:解:【方法一】:
當(dāng)奇數(shù)為1、3、5、時(shí),這個(gè)數(shù)為0、8、24、,(2分)
所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是8的倍數(shù).(4分)
然后轉(zhuǎn)入代數(shù)化,參照方法二給分.
(注:用-至兩個(gè)數(shù)驗(yàn)算,未回答不給分,回答是整數(shù)、偶數(shù)給1分,回答是4的倍數(shù)、8的倍數(shù)給2分;用3個(gè)以上的數(shù)驗(yàn)算,回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)給3分)

【方法二】:設(shè)奇數(shù)為2n+1(n為整數(shù)),(1)
則這個(gè)數(shù)為(2n+1)2-1=4n2+4n=4(n2+n)=4n(n+1).(3分)
(到此處:回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)的給4分)
因?yàn)閚為整數(shù),所以n與n+1中必有一個(gè)偶數(shù).(4分)
所以n(n+1)是偶數(shù)(或者說(shuō)是2的倍數(shù)).(5分)
所以結(jié)果是8的倍數(shù).(6分)
點(diǎn)評(píng):主要考查了利用因式分解的方法解決實(shí)際問(wèn)題.要先分解因式并根據(jù)奇數(shù)的實(shí)際意義來(lái)求解.
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(2007•佛山)如圖,M,N,P,R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其中有一點(diǎn)是原點(diǎn),并且MN=NP=PR=1.?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間,數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間,若|a|+|b|=3,則原點(diǎn)是( )

A.M或R
B.N或P
C.M或N
D.P或R

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(2007•佛山)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng),作∠ADE=45°(A,D,E按逆時(shí)針?lè)较颍?br />(1)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),DE交AC于E.
①求證:△ABD∽△DCE;
②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).
(2)①如圖2,若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),DE的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)D,使△ADE'是等腰三角形?若存在,寫出所有點(diǎn)D的位置;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
②如圖3,若點(diǎn)D在BC的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)D,使△ADE是等腰三角形?若存在,寫出所有點(diǎn)D的位置;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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