在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．
連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=
52+122
=13，
∴OA=OD=
13
2
，
∵矩形的面積是12×5=60，
∴△AOD的面積是
1
4
×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S△AOD=S△APO+S△DPO=
1
2
OA•PF+
1
2
OD•PE，
15=
1
2
×
13
2
×PF+
1
2
×
13
2
×PE，
∴PE+PF=
60
13
．
答：PE+PF的值是
60
13
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于（　�。�
A．108°B．114°C．126°D．129°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足為H，P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），CP與BD交于E點．已知CH=
60
13
，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x，四邊形ABEP的面積為y．
（1）求BD的長；
（2）用含x的代數(shù)式表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE：AC=（　　）
A．1：3B．3：8C．8：27D．7：25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中，AB=6，BC=2，過頂點A作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，若分成的三角形的面積等于矩形面積的
1
4
，則所分成的梯形的上底長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（　�。�
A．菱形
B．對角線相互垂直的四邊形
C．正方形
D．對角線相等的四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形的邊長為10cm和15cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（　�。�
A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一塊磚的外側(cè)面積為x，那么圖中殘留部分墻面的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求線段BE的長．

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同步練習(xí)冊答案