Question

我們來探究“雪花曲線”的有關問題：如圖1是長為1的正三角形，現將它作如下變換：取三角形各邊的三等分點向形外作沒有底邊的等邊三角形，這樣得到一個六角星（如圖2）；繼續(xù)對六角星各邊施行相同的變換，得到“雪花形”（如圖3）．如此繼續(xù)下去，第4次變換后得到的圖形的周長應等于（　�。�

• A、

  256

  81

• B、

  256

  27

• C、

  243

  16

• D、

  1024

  81

Answer 1

考點：等邊三角形的性質

專題：規(guī)律型

分析：找到相鄰兩個圖形的周長之間的關系：后一個圖形在前一個的基礎上多了它的

1

3

，以此類推，即可得到第4次變換后得到的圖形的周長．

解答：解：第一個周長：3
第二個周長：3×

4

3

，
第三個周長：3×

4

3

×

4

3

，
第四個周長：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

，
第五個周長：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

×

4

3

，
即第5個圖形的周長是3×（

4

3

）⁴=

256

27

；
故選B．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質和平面圖形，找到后一個圖形的周長是前一個圖形周長的

4

3

，是解答本題的關鍵．