如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于點A(8,0)和B(0,6),再將△AOB沿直線CD折起,使點A與點B重合,直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.
(1)試確定直線AB的函數(shù)解析式;
(2)求點C的坐標.
(3)是否存在經(jīng)過點E(2,0)的直線l將△OBA的面積分成1:3?如果存在求出直線的解析式,不存在試說明理由.
考點:一次函數(shù)綜合題
專題:綜合題
分析:(1)將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出直線AB解析式;
(2)連接BC,由折疊的性質(zhì)得到BC=AC,在直角三角形BOC中,設(shè)BC=AC=x,表示出OC=8-x,由OB=6,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出OC的長,即可得出C坐標;
(3)存在,做出直線EF,與直線AB交于點F,作FG⊥x軸,根據(jù)題意得:S△AEF=
3
4
S△ABC或S△AEF=
1
4
S△ABC,求出FG長,聯(lián)立直線EF與AB,消去y表示出x,進而表示出y,根據(jù)縱坐標為EF列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可確定出滿足題意的直線解析式.
解答:解:(1)將A(8,0)與B(0,6)代入一次函數(shù)解析式得:
8k+b=0
b=6
,
解得:
k=-
3
4
b=6
,
則直線AB解析式為y=-
3
4
x+6;

(2)連接BC,由折疊得到AC=BC,
∵A(8,0),B(0,6),
∴OA=8,OB=6,
在Rt△BOC中,設(shè)CB=CA=x,則有OC=OA-AC=8-x,
根據(jù)勾股定理得:BC2=OB2+OC2,即x2=(8-x)2+62,
解得:x=
25
4
,
∴OC=8-x=
7
4
,即C(
7
4
,0);

(3)存在,做出直線EF,與直線AB交于點F,作FG⊥x軸,
根據(jù)題意得:S△AEF=
3
4
S△ABC或S△AEF=
1
4
S△ABC
1
2
AE•FG=
3
4
×
1
2
OA•OB或
1
2
AE•FG=
1
4
×
1
2
OA•OB,
由AE=OA-OE=8-2=6,OA=8,OB=6,
解得:FG=6或FG=2,
理由為:設(shè)過E的直線方程為y=a(x-2)=ax-2a,
與直線AB解析式聯(lián)立消去y得:ax-2a=-
3
4
x+6,
解得:x=
8a+24
4a+3

∴y=a(
8a+24
4a+3
-2)=6或2,
解得:a=-3或a=
3
5

則滿足題意的直線方程為y=-3x+6或y=
3
5
x-
6
5
點評:此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標與圖形性質(zhì),勾股定理,利用了方程的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列句子中,是命題的是( �。�
A、今天的天氣好嗎
B、畫線段AB∥CD
C、連接A、B兩點
D、正數(shù)大于負數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

1
x
x
3
,
1
x-y
,
x-2
x2+1
,
x-y
4
,
x-1
π
,
x+y
m
2a
a
中,分式有( �。�
A、6B、5C、4D、3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=
12
13
,求cosA,sinB,cosB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,正方形ABCD的邊長為8,如果以A點為原點,AB所在直線為x軸,寫出正方形各頂點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,且∠2=∠BAC,你能否推斷∠1=∠B?說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

根據(jù)要求畫圖并填空:如圖,直角三角形ABC,∠C=90°.
(1)過點C作垂線段CD⊥AB,垂足為D.
(2)過點D作線段DE∥BC,交AC于點E.
(3)比較線段AD、AB、AE、AC的大小關(guān)系式:
 
 
 
 
,根據(jù)是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是兩個直徑為30cm和一個直徑為50cm的水泥涵管堆放的截面圖,下面兩個較細的涵管被兩排相距78cm的樁堵住,求涵管堆放的高度.(不計木樁的直徑).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y=
1
2
x2+bx-2與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,與y軸交于C點.
(1)則C點坐標為
 
,x1•x2=
 

(2)試判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)已知A(-1,0),P為線段BC上的一個動點,若以P為圓心,PC長為半徑的圓與x軸相切于點Q,求點Q的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案