Question

4、如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，則梯形ABCD的面積為

30

．

Answer 1

分析：作輔助線連接AE交BC的延長線于G點，連接BE，證△ADE和△GCE全等，得出AE=GE，S_△ADE=S_△CGE，即S_△AEB=S_△GBE，求出△ABG的面積就是梯形的面積．

解答：解：連接AE交BC的延長線于G點，連接BE，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵E為CD的中點，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=GE，S_△ADE=S_△CGE，
根據同底等高的三角形的面積相等，
∴S_△AEB=S_△GBE，
∴S_△ABG=S_梯形ABCD
=2S_△ABE=2×15=30．
故答案為：30．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點，解此題的關鍵是把求梯形的面積轉化成與已知有關的三角形的面積．