我市某工藝廠為配合奧運(yùn)會(huì),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)x(元/件)
……
30
40
50
60
……
每天銷售量y(件)
……
500
400
300
200
……
(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))
(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?
(1)見解析   (2)50元∕件時(shí),9000元   (3)45元∕件時(shí),利潤(rùn)最大

分析:(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時(shí),對(duì)應(yīng)y的值減小100,所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系,我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上,所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系,然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式,求出其關(guān)系式.
(2)利用二次函數(shù)的知識(shí)求最大值.
解:(1)畫圖如圖;

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30,500)、(40,400)這兩點(diǎn),
,解得
∴函數(shù)關(guān)系式是:y=-10x+800.
(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元,依題意得
W=(x-20)(-10x+800)
=-10x2+1000x-16000
=-10(x-50)2+9000
∴當(dāng)x=50時(shí),W有最大值9000.
所以,當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9000元.
(3)對(duì)于函數(shù)W=-10(x-50)2+9000,
當(dāng)x≤45時(shí),W的值隨著x值的增大而增大,銷售單價(jià)定為45元∕件時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一次函數(shù)y=kx+k+1的圖象交y軸的正半軸,則k的取值范圍是            

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兩直線l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(  )
A.(-2,3)B.(2,-3)
C.(-2,-3)D.(2,3)

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