Question

在同一直角坐標(biāo)系中作出y=

1

2

x²，y=-2x²的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．
（1）拋物線y=

1

2

x²的開(kāi)口方向是

向上

，對(duì)稱軸是

y軸

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（0，0）

；二次函數(shù)y=一2x2的開(kāi)口方向是

向下

，對(duì)稱軸是

y軸

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（0，0）

．
（2）拋物線y=

1

2

x²，當(dāng)x

≠0

時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸上方；當(dāng)x＞0時(shí)，曲線自左向右逐漸

上升

，它的頂點(diǎn)是圖象的最

低

點(diǎn)．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)作出函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象并結(jié)合其性質(zhì)即可求解；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：在同一直角坐標(biāo)系中作出y=

1

2

x²，y=-2x²的圖象如下所示：

（1）拋物線y=

1

2

x²的開(kāi)口方向是向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；二次函數(shù)y=一2x²的開(kāi)口方向是向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；

（2）拋物線y=

1

2

x²，當(dāng)x≠0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸上方；當(dāng)x＞0時(shí)，曲線自左向右逐漸上升，它的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)．
故答案為（1）向上，y軸，（0，0）；向下，y軸，（0，0）；（2）≠0，上升，低．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合圖象考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及單調(diào)性與最值的問(wèn)題．