Question

（2005•棗莊）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O₁O₂的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先找到以線段AB為直徑的圓的圓心M點(diǎn)．根據(jù)切線長(zhǎng)定理，知即為過P作圓O₁，圓O₂的公切線PM，交AB于M點(diǎn)；再根據(jù)公切線和切線長(zhǎng)定理，可知直線O₁O₂與以線段AB為直徑的圓相切．
解答：解：直線O₁O₂與以線段AB為直徑的圓相切．理由如下：
過P作圓O₁，圓O₂的公切線PM，交AB于M點(diǎn)，
則AM=MB=MP，O₁O₂⊥MP．
∴M點(diǎn)為以線段AB為直徑的圓的圓心，且點(diǎn)P在圓M上．
∵圓O₁和圓O₂外切于點(diǎn)P，
∴直線O₁O₂過點(diǎn)P，
∴直線O₁O₂與以線段AB為直徑的圓相切．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和圓中有關(guān)的性質(zhì)，以及直線和圓的位置關(guān)系判定方法．