Question

如圖AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，BC=ED，點F是CD的中點．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）若連接BE，請你直接寫出三個新的結論．（無需證明）

Answer 1

分析：（1）連接AC、AD．根據SAS易證△ABC≌△AED，得AC=AD．根據等腰三角形三線合一性質可證結論；
（2）連接BE可得△ABE為等腰三角形．結合前面的證明可得AF垂直平分BE；CD∥BE；四邊形BCDE是等腰梯形等結論．

解答：證明：連接AC、AD．
在△ABC與△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=DE

∴△ABC≌△AED．（SAS）        （3分）
∴AC=AD．
∵點F是CD的中點，
∴AF⊥CD；                    （5分）
（2）每寫對一個得一分，（3分）．

①AF垂直平分BE；②CD∥BE；③四邊形BCDE是等腰梯形．

點評：此題考查全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質，添加輔助線構造全等三角形是關鍵．