等腰三角形的“三線(xiàn)合一”是指______,______,______互相重合.
等腰三角形的“三線(xiàn)合一”是指頂角平分線(xiàn),底邊上的高,底邊上的中線(xiàn)互相重合.
故填頂角平分線(xiàn),底邊上的高,底邊上的中線(xiàn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、性質(zhì)“等腰三角形的三線(xiàn)合一”,其中所指的“線(xiàn)”之一是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

12、等腰三角形的“三線(xiàn)合一”是指
頂角的平分線(xiàn)
,
底邊上的高
底邊上的中線(xiàn)
互相重合.

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精英家教網(wǎng)“等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個(gè)不變的已知條件參與組合得到的三個(gè)真命題,在學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定后,可將該定理作如下的引伸.
如圖,已知△ABC,①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中,若其中任意兩組成立,可推出其余兩組成立.
顯然以上六個(gè)命題中,有三個(gè)就是“等腰三角形的三線(xiàn)合一定理”,而其它三個(gè)是否成立,請(qǐng)你證明其中一個(gè).(注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定,請(qǐng)你選擇)
已知:
 

求證:
 
;
證明:
 

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(2012•山西)問(wèn)題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N,試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:OM=ON,證明如下:
連接CO,則CO是AB邊上中線(xiàn),
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線(xiàn).(依據(jù)1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流:
(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:
等腰三角形的三線(xiàn)合一(等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合)
等腰三角形的三線(xiàn)合一(等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合)

依據(jù)2:
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.
拓展延伸:
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線(xiàn)段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1所示,等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線(xiàn),根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,則有∠BAD=30°,BD=CD=
1
2
AB
.于是可得出結(jié)論“直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.

請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問(wèn)題:
(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=a,則BC=
a
2
a
2
;
(2)如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm,∠B=30°時(shí),△ACD的周長(zhǎng)=
15cm
15cm

(3)如圖3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,那么BE:EA=
3:1
3:1

(4)如圖4所示,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于點(diǎn)P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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