如圖（1），已知正△ABC的面積為1，把它的各邊延長一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各邊延長一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，則正△AnBnCn的面積為______．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可證S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
∴如此下去，則正△AnBnCn的面積=7n．
故答案為：7n．
分析：先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積，根據(jù)題意得出S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7，S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=
4
．

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7、在直線l上依次擺放著三個正方形（如圖所示）．已知斜放置的正方形的面積是1，正放置的兩個正方形的面積依次是s1，s2．則s1，s2，1之間的關(guān)系（　　）

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（2011•成華區(qū)二模）如圖（1），已知正△ABC的面積為1，把它的各邊延長一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各邊延長一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，則正△AnBnCn的面積為
7n
7n
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導出n邊形內(nèi)角和的計算公式．

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