Question

用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案 
（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚有

18

塊；
（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚

（4n+2）

塊；
（3）第100個(gè)圖案中有白色地面磚有

402

塊；
（4）若某一個(gè)圖案中黑、白色兩種地面磚共有2012塊，則這個(gè)圖案是第

402

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）第1個(gè)圖案中白色地面磚有6塊，第2個(gè)圖案中白色地面磚有（6+4）塊，第3個(gè)圖案中白色地面磚有（6+4×2）塊，第4個(gè)圖案中白色地面磚有（6+4×3）塊；
（2）每個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)等于圖案的序號(hào)數(shù)減1后乘以4，再加上6，則第n個(gè)圖案中白色地面磚有[6+4（n-1）]塊；
（3）把n=100代入[6+4（n-1）]即可得到第100個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)；
（4）由于每個(gè)圖案中黑色地面磚的塊數(shù)等于圖案的序號(hào)數(shù)，則第n個(gè)圖案中黑色地面磚共有n塊，白色地面磚有（4n+2）塊，根據(jù)題意得n+4n+2=2012，然后解方程即可．

解答：解：（1）第4個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)=6+4×3=18；

（2）第n個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)=[6+4（n-1）]=4n+2；

（3）第100個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)=[6+4（100-1）]=4×100+2=402；

（4）設(shè)第n個(gè)圖案中黑、白色兩種地面磚共有2012塊，
第n個(gè)圖案中黑色地面磚共有n塊，白色地面磚有（4n+2）塊，
則n+4n+2=2012，
解得n=402，
即第402個(gè)圖案中黑、白色兩種地面磚共有2012塊．
故答案為18；4n+2；402；402．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．