Question

解方程

2

x2+4

3

x=2

2

，有一位同學解答如下：
解：這里a=

2

，b=4

3

，c=2

2

∴b²-4ac=（(4

3

)2-4

2

×2

2

=32
∴x=

-b± b2-4ab

2a

=

-4 3 + 32

2 2

=-

6

±2
∴x1=-

6

+2，x2=-

6

-2
請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，指出錯誤的地方，并寫出正確的結果．

Answer 1

分析：這位同學沒有把方程化為一般式就使用求根公式，導致c的值錯誤，整個解題錯誤．
先要把方程化為一般形式：

2

x²+4

3

x-2

2

=0，則a=

2

，b=4

3

，c=-2

2

，△=b²-4ac=（4

3

）²-4×

2

×（-2

2

）=64，然后代入求根公式計算即可．

解答：解：這位同學的解答過程中有錯誤，利用公式法解一元二次方程時，確定a，b，c的值應先把一元二次方程化成一般形式，再確定a，b，c的值．
正確的解答過程是：
原方程整理為：

2

x²+4

3

x-2

2

=0，
∵a=

2

，b=4

3

，c=-2

2

，
∴△=b²-4ac=（4

3

）²-4×

2

×（-2

2

）=64，
∴x=

-4 3 ± 64

2× 2

=

-4 3 ±8

2 2

=-

6

±2

2

，
所以x₁=-

6

+2

2

，x₂=-

6

-2

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．