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在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9，12，15．則兩個這樣的三角形以15為公共邊所拼成的四邊形的面積是
108
108
．
分析：首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個三角形的面積和，由此列式解答即可．
解答：解：∵92+122=225，152=225，
∴92+122=152，
這個三角形為直角三角形，且9和12是兩條直角邊；
拼成的四邊形的面積=
1
2
×9×12×2=108．
故答案為：108．
點評：此題考查勾股定理逆定理的運用以及三角形面積的計算方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）問題：如果存在一組平行線a∥b∥c，請你猜想是否可以作等邊三角形ABC使其三個頂點分別在a、b、c上？
小明同學的解答如下：如圖1所示，過點A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過點N作CN⊥AN交直線c于點C，在直線b上取點B使BM=CN，則△ABC為所求．

（1）請你參考小明的作法，在圖2中作一個等腰直角三角形DEF使其三個頂點分別在a、b、c上，點D為直角頂點；
（2）若直線a、b之間的距離為1，b、c之間的距離為2，則在圖2中，S△DEF=
5
5
，在圖1中AC=
2
3
21
2
3
21
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

學習了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對于任意的三角形，設其三個角的度數分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）根據“勾股三角形”的定義，請你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個內角的度數從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．

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