Question

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF=

 

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Answer 1

分析：有兩種情況：①當P在弧EDF上時，連接OE、OF，求出∠EOF，根據(jù)圓周角定理求出即可；②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．

解答：解：有兩種情況：
①當P在弧EDF上時，∠EPF=∠ENF，
連接OE、OF，
∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，
∴∠EOF=360°-∠AEO-∠AFO-∠A=100°，
∴∠ENF=∠EPF=

1

2

∠EOF=50°，
②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，
∠FPE=∠FME=180°-50°=130°，
故答案為：50°或130°．

點評：本題主要考查對垂線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，正多邊形與圓等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．