研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出第⑥個(gè)算式；
（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：73+83+93+…+203．
【答案】
分析：（1）利用類比的方法得到第⑥個(gè)算式為 1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3=21
2；
（2）同樣利用類比的方法得到第n個(gè)算式為
；
（3）將7
3+8
3+9
3+…+20
3轉(zhuǎn)化為（1
3+2
3+3
3+4
3+…+20
3）-（1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．
解答：解：（1）第⑥個(gè)算式為1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3=21
2；
（2）第n個(gè)算式為
；
（3）7
3+8
3+9
3+…+20
3=（1
3+2
3+3
3+4
3+…+20
3）-（1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3）
=
=44100-441=43659．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細(xì)觀察每個(gè)算式得到本題的通項(xiàng)公式是解決此題的關(guān)鍵．
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