Question

【題目】內(nèi)接于，，連接；

（1）如圖1，連接并延長交于點，連接，求證：；

（2）如圖2，延長交于點H，點F為BH上一點，連接AF，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點E為AB上一點，點D為上一點，連接、，若，若，，，連接，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)根據(jù)=得到，再證明即可得到答案；

(2)過點作，連接、，證明平分即可得到答案；

(3)延長交于，連接，先求，再根據(jù)求出，再利用勾股定理即可得到答案；

（1）∵=

∴（同弧所對圓周角相等），

∵為直徑，

∴（直徑所對的角是90°）

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

（2）過點作，連接、

∵

∴點在的垂直平分線上

∵

∴點在的垂直平分線上

∴垂直平分

在中，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴平分，

∴，

（3）延長交于，連接，

∵，

∴

∵

∴（同弧所對的圓周角相等），

∴

∴

∴

設(shè)半徑為，則，

∴

即

解得或（舍去）

∴，，

∴，

∴，，

∵

∴

連接、

∴

∴

∴

過點作于，如上圖，

∴

∴

∵

∴

∴

過作于，如上圖，

∴

∴

∵

∴

∴，