Question

畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的位置如圖所示，且點(diǎn)A（-3，4），B（0，3）．
（1）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA′B′；
（2）寫出點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）補(bǔ)成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A′、B′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)即可；
（3）利用勾股定理列式求出OA的長，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△OA′B′如圖所示；

（2）A′（4，3），B′（3，0）；

（3）由勾股定理得，OA=

32+42

=5，
所以，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長=

90•π•5

180

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．