圓心角是120°的扇形的弧長(zhǎng)為1，求內(nèi)切于這個(gè)扇形的圓的周長(zhǎng)．

 

答案：
解析：

設(shè)⊙O1與OA、OB、分別相切于C、D、E，連結(jié)O1C，則O1C⊥OA，連結(jié)OO1并延長(zhǎng)，則必過點(diǎn)E．

∴　∠COO1=∠AOB=60°．

設(shè)扇形的半徑為R，⊙O1半徑為r，

∵　l=且l=1，∴　R=．在Rt△COO1中，O1C=OO1 sin60°，即

r=(R-r)×．

解得r=(2-3)R，∴　r=(2-3)×=．∴　⊙O1的周長(zhǎng)為2pr=2p．

=6-9．

 


提示：

如圖，欲求⊙O1的周長(zhǎng)，需求⊙O1的半徑，而⊙O1內(nèi)切于扇形OAB，且∠AOB=120°，因此⊙O1的半徑與扇形的半徑有一定的關(guān)系，因?yàn)?span lang=EN-US style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.5pt'>的長(zhǎng)為1，所以利用弧長(zhǎng)公式可求出扇形的半徑．故⊙O1的半徑也可求．

 


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某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長(zhǎng)比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若
 
，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長(zhǎng)為
 
；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心精英家教網(wǎng)角和半徑．

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（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長(zhǎng)為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

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（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長(zhǎng)為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

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（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長(zhǎng)為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

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