【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（ ），點Q的坐標為 ，且 ， ，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的一組對邊與某條坐標軸平行，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，圖2及圖3中點A的坐標為（4,3）.

（1）若點B的坐標為（-2,0），則點A，B的“相關矩形”的面積為；
（2）點C在y軸上，若點A，C的“相關矩形”的面積為8，求直線AC的解析式；
（3）如圖3，直線 與x軸交于點M，與y軸交于點N，在直線MN上是否存在點D，使點A，D的“相關矩形”為正方形，如果存在，請求出點D的坐標，如果不存在，請說明理由.

【答案】
（1）18
（2）

解：由“相關矩形”的定義，點C與點A在矩形中是相對的，

∵點C在y軸上，可設C（0，a），

∴|a-3|×4=8，解得a=1或5，

則C（0,1）或（0,5），

當C（0,1）時，直線AC的解析式y(tǒng)= x+1；

當C（0,5）時，直線AC的解析式y(tǒng)= x+5.


（3）

解：存在.可設D（x, ）,

當A，D的相關矩形為正方形時，

則|x-4|=| -3|，

則x-4= -3，或x-4=

解得x=2或x=10.

則D（2,1）或（10,3）.


【解析】解：（1）如圖，矩形ACBD為A，B的“相關矩形”，
它的面積為（4+2）×3=18.

練習冊系列答案
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通過以上分析和總結，圖1共有___________條直線.

（2）拓展延伸：

運用（1）的分析方法，可得：

圖2共有_____________條直線；

圖3共有_____________條直線；

(3)探索歸納：

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