Question

如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸平行．

（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若D是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△DAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以這條拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P為圓心，PO的長(zhǎng)為半徑作⊙P，試判斷⊙P與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

⑴，⑵，⑶⊙P與直線(xiàn)相切，見(jiàn)解析

解析:（1）因?yàn)楫?dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

所以．……………………………………………………………1分

把x=-2，y=0；x=4，y=3，代入，得

，解得，

所以這條拋物線(xiàn)的解析式為．……………………………4分

（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，

連接A′B交直線(xiàn)于點(diǎn)D，此時(shí)△DAB的周長(zhǎng)最�。�……………………5分

設(shè)直線(xiàn)A′B的解析式為，

把x=-2，y=-4；x=4，y=3，代入，得

，解得，

所以直線(xiàn)A′B的解析式為，……………………………………7分

點(diǎn)D的坐標(biāo)．…………………………………………………………8分

（3）⊙P與直線(xiàn)相切．…………………………………………………………9分

設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則

PO=，

點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，…………………………11分

所以點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離=⊙P的半徑PO，

所以⊙P與直線(xiàn)相切．…………………………………………………………12分

（1）用代入法解出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）利用周長(zhǎng)最小的性質(zhì)得拋物線(xiàn)的解析式；

（3）利用勾股定理解得。