Question

一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元，設購進A型手機x部，B型手機y部，三款手機的進價和預售價如下表：

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元。
①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關系式；（注：預估利潤P=預售總額-購機款-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部。

Answer 1

解：（1）60-x-y；
（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得 y=2x-50；
（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，整理得 P=500x+500，
②購進C型手機部數(shù)為：60-x-y =110-3x，
根據(jù)題意列不等式組，得
解得 29≤x≤34，
∴ x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)，
∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，
∴P隨x的增大而增大，
∴當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元，
此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部。