如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求
DE
，
EF
，
FD
圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出扇形ADE的面積，再根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形ADE進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴S陰影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
1
2
a•
3
2
a=
3
4
a2，
S扇形ADF=
60•π•(
a
2
)2
360
=
πa2
24
，
∴S陰影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
-π
8
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形面積的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出S陰影=S△ABC-3S扇形ADF是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度相同．點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PE⊥AC于E，當(dāng)P和Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，且AP=CQ，設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)∠DQC=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
（2）作PE⊥AC于E，求證：DE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC，點(diǎn)D為其內(nèi)部一點(diǎn)，△BDC旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，請(qǐng)判斷△DCE的形狀為
等邊三角形
等邊三角形
．

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