如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于點(diǎn)P，過P點(diǎn)的直線分別交⊙O1、⊙O2于B、A，⊙O1的切線BN交⊙O2于M、N，AC為⊙O2的弦，AC交MN于D，若AP=3，BP=2，則AD•AC=


  1. A.
    6
  2. B.
    15
  3. C.
    10
  4. D.
    12
B
分析：過點(diǎn)P作兩圓的切線EF，連接CP并延長(zhǎng)交⊙O1于點(diǎn)G，連接BG．根據(jù)弦切角定理可以證明∠C=∠B，從而證明△APC∽△ADB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明．
解答：解：如圖，過點(diǎn)P作兩圓的切線EF，連接CP并延長(zhǎng)交⊙O1于點(diǎn)G，連接BG．
∴∠1=∠C，∠2=∠G．
∵⊙O1的切線BN交⊙O2于點(diǎn)M、N，
∴∠3=∠G．
又∠1=∠2，
∴∠C=∠3．
又∠CAP=∠BAD，
∴△APC∽△ADB．
∴，
即AP•AB=AC•AD．
∵AP=3，BP=2，
∴AB=5，
∴AD•AC=3×5=15，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓向外切的性質(zhì)．作兩圓的公切線是相切兩圓中常見的輔助線之一．熟練運(yùn)用弦切角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，也是解決此類題目的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分別是兩圓的直徑，
（1）C、B、D三點(diǎn)在同一直線嗎？為什么？
（2）當(dāng)⊙O1和⊙O2滿足什么條件時(shí)，所得圖中的△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1，經(jīng)過⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A，B），連接AC，并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)P，連接BP，BC．
（1）先按題意將圖1補(bǔ)完整，然后操作，觀察．圖1供操作觀察用，操作時(shí)可使用量角器與刻度尺．當(dāng)點(diǎn)C在弧AO2B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中有哪些角的大小沒有變化；
（2）請(qǐng)猜想△BCP的形狀，并證明你的猜想（圖2供證明用）；
（3）如圖3，當(dāng)PA經(jīng)過點(diǎn)O2時(shí)，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的長(zhǎng)是方程x2+kx+10=0的兩個(gè)根，求⊙O1的半徑．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙O1上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交⊙O1于點(diǎn)N．
（1）過點(diǎn)A作AE∥CN交⊙O1于點(diǎn)E，求證：PA=PE；
（2）連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M．需要添加上一個(gè)條件，（只填寫一個(gè)條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點(diǎn)，并說明理由．（說明理由時(shí)可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AP的延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)線交⊙O1于C點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O2于D點(diǎn)，直線O1O2交⊙O1于M，交⊙O2于N，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
求證：（1）AB2=BC•DA．
（2）線段BC，AD分別是兩圓的直徑．
（3）PE2=BE•AE．

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