【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長為多少寸？”請你補全示意圖，并求出AB的長．

【答案】解：如圖所示，連接OD．
∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，
∴E為CD的中點，
又∵CD=10寸，
∴CE=DE= CD=5寸，
設(shè)OD=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，
由勾股定理得：OE2+DE2=OD2 ，
即（x﹣1）2+52=x2 ，
解得：x=13，
∴AB=26寸，
即直徑AB的長為26寸．

【解析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，設(shè)OD=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）探究：

①數(shù)軸上表示5和2的兩點之間的距離是多少．

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是多少．

③數(shù)軸上表示﹣4和3的兩點之間的距離是多少．

（2）歸納：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．

（3）應用：

①如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a﹣3|=7，求a的值．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與3之間，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③當a取何值時，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？請說明理由．

（4）拓展：某一直線沿街有2014戶居民（相鄰兩戶居民間隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，…A2014，某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐，決定在路旁建立一個快餐店P(guān)，點P選在什么線段上，才能使這2014戶居民到點P的距離總和最小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,D是外角與內(nèi)角平分線交點，E是外角平分線交點，若∠BOC=120°,則∠D=( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分，分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)有________人；

（2）補全下表中空缺的三個統(tǒng)計量：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

________

二班

________

________

（3）請根據(jù)上述圖表對這次競賽成績進行分析，寫出兩個結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸．經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并按這三種方式銷售，計劃平均每噸的售價及成本如下表：

銷售方式

批發(fā)

零售

儲藏后銷售

售價（元/噸）

3000

4500

5500

成本（元/噸）

700

1000

1200

若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場將進貨價為40元的臺燈以50元的銷售價售出，平均每月能售出800個．市場調(diào)研表明：當銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲元．

（1）試用含的代數(shù)式填空：

①漲價后，每個臺燈的銷售價為 元；

②漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為 臺；

③漲價后，商場每月銷售臺燈所獲得總利潤為 元．

（2）如果商場要想銷售總利潤平均每月達到20000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺50元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺50元的基礎(chǔ)上再上漲30元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當0≤x≤3時，y2的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校要圍一個矩形花圃，其一邊利用足夠長的墻，另三邊用籬笆圍成，由于園藝需要，還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個小矩形部分（如圖所示），總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）．設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長應為多少米？

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