已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四邊形ABCD的周長．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△AED和△CFB中，
AD=BC
∠ADE=∠CBF
∠AED=∠CFB
，
∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）在Rt△AED中，
∵∠ADE=30°，AE=3，
∴AD=2AE=2×3=6，
∵∠ABC=75°，∠ADB=∠CBD=30°
∴∠ABE=45°，
在Rt△ABE中，
∵
AE
AB
=sin45°，
∴AB=
AE
sin45°
=3
2
，
∴平行四邊形ABCD的周長l=2（AB+AD）=2×（6+3
2
）=12+6
2
．
練習冊系列答案
相關習題

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A．兩腰長的和B．周長的一半
C．周長D．一腰長與底邊長的和

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

[閱讀]
在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)．
[運用]
（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為______．
（2）在直角坐標系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：?ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（　　）
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．

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