Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）c＝ ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；

（2）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值；

（3）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）c=0，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，0）；（2）a=0.5；（3）a 的取值范圍是 ．

【解析】

（1）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式可以求得c的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)A得坐標(biāo)和二次函數(shù)y=ax2-（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可以求得a的值；
（3）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（ ，0），二次函數(shù)y=ax2-（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以求得a的取值范圍．

（1）∵二次函數(shù) y=ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O，

∴當(dāng) x=0 時(shí)，c=0，

將 y=0 代入 y=﹣x+4，得 x=4，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，0）；

（2）∵二次函數(shù) y=ax2﹣（2a+1）x+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，0），

∴0=a×42﹣（2a+1）×4，

解得，a=0.5；

（3）將 x=0 代入 y=﹣x+4，得 y=4，即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，4），

∵點(diǎn) A（4，0），點(diǎn) O 的坐標(biāo)為（0，0），二次函數(shù) y=ax2﹣（2a+1）x 的圖象與

△AOB 只有一個(gè)公共點(diǎn)，

，

解得，- ≤a＜0．

即 a 的取值范圍是，-≤a＜0．