Question

一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數(shù)字2、3、4、x，這些球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數(shù)據(jù)如下表：

解答下列問題：

（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概

率附近．試估計出現(xiàn)“和為7”的概率；

（2）根據(jù)（1），若x是不等于2、3、4的自然數(shù)，試求x的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) 出現(xiàn)和為7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正確)

(2) 列表格（見右邊）或樹狀圖，一共有12種可能的結果,

由（1）知，出現(xiàn)和為7的概率約為0.33

∴和為7出現(xiàn)的次數(shù)為0.33×12=3.96≈4(用另外三個概率估計值說明亦可)

若2+x=7,則x=5,此時P（和為7）=≈0.33,  符合題意.

若3+x=7,則 x=4,不符合題意.

若4+x=7,則 x=3,不符合題意.

所以x=5.    

（說理方法多種，只要說理、結果正確均可）

 

【解析】（1）由于大量試驗中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可；

（2）先列表格或樹狀圖得到所有可能的結果，再對表中數(shù)據(jù)進行分析即可得到結果。